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弹簧振子实验——测弹簧常数 k 与阻尼

实验原理

弹簧振子的周期公式:T = 2π√(m/k)

其中 T 是周期,m 是振子总质量(手机 + 附加物),k 是弹簧劲度系数。测出周期 T 并知道总质量 m,就能算出 k。

操作步骤

  1. 准备弹簧:用一根普通弹簧(文具店能买到的那种就行,k 约 10-30 N/m)
  2. 挂载:把手机固定在弹簧下端,弹簧上端挂在稳定支撑物上
  3. 测量质量:手机 + 附加配重的总质量(如果想让周期更长,可以加配重)
  4. 下拉释放:把弹簧下拉几厘米后释放,让它上下振动
  5. 点开始:振动稳定后点 phyphox 的开始按钮
  6. 读取结果:phyphox 用加速度计检测振动周期,自动算出 k
弹簧振子实验——观察周期振动和阻尼

为什么要加配重

手机本身的质量(约 150-200g)配上常见弹簧,周期大约 0.5-1 秒——这个频率 phyphox 能准确检测,但加上配重(比如几个砝码)可以让周期到 2 秒以上,测量精度更高,阻尼效应也更明显。

观察阻尼振动

弹簧振子不会永远振动下去——空气阻力和弹簧内部耗散会让振幅逐渐衰减。这就是阻尼振动。phyphox 的弹簧实验界面上可以直接看到振幅随时间减小的过程。

阻尼系数可以从振幅衰减曲线拟合得到,但 phyphox 内置版本只显示振动过程,阻尼系数需要手动导出数据后自己处理。

误差来源